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尽管在解析形式上大规模复杂系统的分析与控制与小规模复杂系统并无二致，但算力的局限使得我们不得不寻求对高维复杂系统的轻量化建模方法。这一理论方法在诸多领域，如大规模社交网络、工业网络等均有重要的应用价值。

高维复杂系统的模型约简（model reduction）在许多应用中都很重要。一种典型的逼近确定性 ODE 的方法是逼近其系数函数。我们使用泰勒展开表明，当系数函数可以在某种意义上最优地逼近时，这种逼近方案是最优的。然而，使用这个想法处理随机微分方程（SDEs）时必须非常小心。基于随机泰勒展开和信息几何理论，我们表明为了最优地逼近随机微分方程的解，必须重新进行数学表述，而不仅仅是逼近系数函数。这个结果适用于许多涉及逼近随机动态复杂系统的情况。

内容大纲

• 问题表述

• 常微分方程

• 随机微分方程

• 随机微分方程的最优逼近策略

• 结语

核心概念

主讲人简介

高庆，北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院教授。2008年和2013年于中国科学技术大学先后获得工学学士学位与工学博士学位，2014年于香港城市大学获得哲学博士学位。自2014年起，先后在澳大利亚新南威尔士大学、香港城市大学以及香港理工大学担任博士后。2017年12月至2018年11月，在德国杜伊斯堡埃森大学担任“洪堡学者”博士后。2018年12月至今，在北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院任教授。高庆博士的研究兴趣包括工业互联网、智能系统与控制理论。

高庆博士是国家级青年人才、科技部重点研发计划首席科学家、德国“洪堡学者”、IEEE Senior Member、中国自动化学会高级会员。曾获得中国科学院院长特别奖，中国科学院优秀博士学位论文以及香港城市大学杰出研究学位论文。此外，他是中国控制会议第21届“关肇直”奖获得者。

学者主页：https://pattern.swarma.org/user/48679/master

直播信息

参考文献

[3] Q. Gao, G. Zhang, and I. R. Petersen, “An exponential quantum projection filter for open quantum systems,” Automatica-2019

学习资料推荐

[1]. P. E. Kloeden and E. Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. 3rd Edition, Berlin, New York, Springer, 1999.

如何从一个复杂系统的原始数据中发现错综复杂的因果结构并识别因果涌现？如何利用因果机制推断系统未来的状态和演化？机器学习、互信息分解、因果推断等新兴技术将为我们提供新的解决方案。由北京师范大学系统科学学院张江教授与清华大学计算机科学学院崔鹏副教授合作在Entropy杂志发起的Causality and Complex Systems 特刊正在征稿中，欢迎对相关话题感兴趣的研究者投稿，会议文章也可投稿。

跨尺度、跨层次的涌现是复杂系统研究的关键问题，生命起源和意识起源这两座仰之弥高的大山是其代表。而因果涌现理论、机器学习重整化技术、信息论或信息分解等近年来新兴的理论与工具，有望破解复杂系统的涌现规律。而新兴的因果表征学习、量子因果等领域也将为因果涌现研究注入新鲜血液。

集智俱乐部因果涌现读书会目前已经进行了两季。第一季读书会系统地梳理了因果涌现的概念，以及它与Sloopy Model、复杂性阈值、自指等概念之间的联系，也探讨了因果涌现理论在复杂网络、机器学习中的应用。参看：因果涌现读书会启动：连接因果、涌现与自指——跨尺度动力学与因果规律的探索。第二季读书会探讨了涌现、因果科学和机器学习三大主题的融合，包括信息论拓展、因果涌现理论、因果表示学习、多尺度机器学习动力学建模。参看：因果、涌现与机器学习：因果涌现读书会第二季启动。

此次因果涌现读书会第三季，将进一步围绕因果涌现的核心问题「因果涌现的定义」以及「因果涌现的辨识」进行深入学习和讨论，对 Erik Hoel 提出的 Causal Emergence，Causal Geometry 等因果涌现的核心理论进行探讨和剖析，并详细梳理其中涉及到的方法论，包括从动力学约简、隐空间动力学学习等其他领域中学习和借鉴相关的研究思路，最后探讨因果涌现的应用，包括基于生物网络、脑网络或者涌现探测等问题展开扩展，发掘更多的实际应用场景。因果涌现读书会第四季正在筹备中，将重点讨论和梳理信息分解与整合信息论相关研究。

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本季读书会详情与报名方式请参考：

因果涌现读书会第三季启动：深入多尺度复杂系统核心，探索因果涌现理论应用