导语


从观察数据中推导隐藏的演化规律以及对系统未来状态进行预测是基础性且具有挑战性的反问题与正问题。在化学反应、物理过程、生物系统等领域，这些问题往往涉及高度复杂且具有非线性的动态行为。多尺度建模能同时考虑不同时间、空间尺度上的系统行为，捕捉不同层次之间的相互作用。结合机器学习算法，能够在多尺度框架下，自动识别不同尺度下的规律，从而在面对复杂、大量的数据时更高效、更精确地揭示系统的动态行为。

「复杂系统自动建模」读书会第二季第十期将由北京雁栖湖应用数学研究院助理研究员、博士生导师杨武岳分享团队的工作，将介绍一个能够有效、可靠地发现隐藏在大量时间序列数据中的动力学方程的通用框架，并分析其相较传统机器学习算法的优势，进而介绍两个具有生物学背景的具体实例。读书会将于11月14日（本周四）20:00-22:00进行，欢迎感兴趣的朋友参与讨论交流！




分享内容简介




在本次报告中，我们介绍一种新型神经常微分方程框架ODENet。我们将显式常微分方程的数值积分嵌入到机器学习框架中，构建了一个能够有效、可靠地发现隐藏在大量时间序列数据中的动力学方程的通用框架。ODENet 在处理噪声数据、非等间隔数据或大采样时间步长的数据方面显著优于其他传统的机器学习算法。进一步，我们将 ODENet 应用到化学反应的多尺度建模中，说明多尺度建模如何显著降低机器学习的计算代价，以及机器学习算法如何在具有时间尺度分离的系统中自动进行模型简化。





分享内容大纲




第一部分: ODENet用于从时间序列数据中揭示隐藏动力学

  1. ODENet的基本概念与结构

  • 正反问题在机器学习中的定义

  • 不同机器学习方法的比较(微分方法vs积分方法)

  1. ODENet的架构与特点

  2. 数值实验验证

  • Lotka-Volterra动力学系统实验

  • 对数据采样时间步长的影响分析

  • Lorenz方程在混沌区域的实验

  • 处理大噪声数据的能力

第二部分: 基于机器学习的多尺度建模研究

  1. 细胞分化模型

  • 主方程(Master Equation)的建立

  • Kurtz极限下的矩封闭方程

  1. 具有负反馈的基因调控网络

  • 基本模型介绍

  • 具有时间尺度分离的化学反应系统

  • 使用ODENet进行模型简化





主要涉及到的知识概念




微分方程，Differential equations

正向问题，Forward problem

反向问题，Inverse problem

神经常微分方程，Neural Ordinary Differential Equations（Neural ODE）

稀疏回归，Sparse regression

复杂生化反应多尺度建模，Multi-scale modeling of complex biochemical reactions

模型降阶，Model order reduction





讲者介绍




杨武岳，现任北京雁栖湖应用数学研究院助理研究员，博士生导师，研究方向为AI for Science。2022年获清华大学应用数学博士学位，并荣获北京市优秀毕业生称号。其主要研究方向为人工智能、机器学习理论及应用。在国际知名学术期刊如《Journal of Computational Physics》、《Journal of Chemical Physics》和《Chaos, Solitons & Fractals》等发表了论文。主讲的课程包括《非线性动力学稀疏识别（SINDy）理论与应用专题》、《复杂系统动力学与控制》和《活性物质的集体动力学》。




参考文献



 

  1. Chen, Ricky TQ, et al. “Neural ordinary differential equations.” Advances in neural information processing systems 31 (2018).

  2. Raissi, Maziar, Paris Perdikaris, and George E. Karniadakis. “Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations.” Journal of Computational physics 378 (2019): 686-707.

  3. Schauer, M., and R. Heinrich. “Quasi-steady-state approximation in the mathematical modeling of biochemical reaction networks.” Mathematical biosciences 65.2 (1983): 155-170.

  4. Gillespie, Daniel T. “Exact stochastic simulation of coupled chemical reactions.” The journal of physical chemistry 81.25 (1977): 2340-2361.

  5. Brunton, Steven L., Joshua L. Proctor, and J. Nathan Kutz. “Discovering governing equations from data by sparse identification of nonlinear dynamical systems.” Proceedings of the national academy of sciences 113.15 (2016): 3932-3937.

  6. Hu, Pipi, et al. “Revealing hidden dynamics from time-series data by ODENet.” Journal of Computational Physics 461 (2022): 111203.

  7. Yang, Wuyue, et al. “When machine learning meets multiscale modeling in chemical reactions.” The Journal of Chemical Physics 153.9 (2020).




参与方式




本次分享将于2024年11月14日（本周四）晚上20:00-22:00在腾讯会议进行，感兴趣的朋友可以扫码参与本次分享，并加入读书会社群。

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复杂系统自动建模读书会第二季


“复杂世界，简单规则”。


集智俱乐部联合复旦大学智能复杂体系实验室青年研究员朱群喜、浙江大学百人计划研究员李樵风、清华大学电子工程系数据科学与智能实验室博士后研究员丁璟韬、美国东北大学物理系Albert-László Barabási指导的博士后高婷婷、北京大学博雅博士后曹文祺、复旦大学数学科学学院应用数学方向博士研究生赵伯林、北京师范大学系统科学学院博士研究生牟牧云，共同发起「复杂系统自动建模」读书会第二季。


读书会将于9月5日起每周四晚上20:00-22:00进行，探讨四个核心模块：数据驱动的复杂系统建模、复杂网络结构推断、具有可解释性的复杂系统推断（动力学+网络结构）、应用-超材料设计和城市系统，通过重点讨论75篇经典、前沿的重要文献，从黑盒（数据驱动）到白盒（可解释性），逐步捕捉系统的“本质”规律，帮助大家更好的认识、理解、预测、控制、设计复杂系统，为相关领域的研究和应用提供洞见。欢迎感兴趣的朋友报名参与！



详情请见：

复杂系统自动建模读书会：从数据驱动到可解释性，探索系统内在规律｜内附75篇领域必读文献



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