范畴论人人皆可入门？老师和同学们这样说——

导语

从2021年5月31日起到7月25日，经过近 2 个月的努力，集智范畴论精品入门系列课程第一季顺利完结。第一季课程以打造“人人可学”的入门课程为目标，让大家了解范畴论这样一门现代数学语言，克服传统学习范畴论的抽象和前置知识的障碍，从相当低的起点组织内容，帮助大家用范畴的角度看待熟知的问题，感受范畴论的思维方式，从而获得从例子中学习抽象的范畴论知识的能力，破除门槛，顺利入门。

在第一季习得的范畴论思维方式基础上，第二季课程将站在新的起点上，更多关注范畴论内在的问题。第二季即将起航，欢迎关注后续推文。

欢迎对范畴论感兴趣的朋友，点击文末链接，加入我们的课程！从范畴论的基础学习走向研究前沿。

在当代数学根深叶茂的体系中，范畴论是最年轻、最抽象、离生活最远的分支，到如今已经发展了数十年，其影响波及许多领域。范畴论不仅早已摆脱在发展初期连数学工作者都认为是“抽象的废话”的形象，如今反而不断渗透到数学的各大分支，影响到物理、信息、生命科学、社会科学等诸多领域，大有一统江湖的势头。

集智范畴论入门系列课程第一季的学员从在读的大学生、在职的数学爱好者、研究生、教学科研人士，到一个研究课题组的师生。他们的研究兴趣包括数学、物理、量子信息、人工智能、计算理论、生命科学、经济学等，这既体现了集智社区活跃的交叉学科学习氛围，也体现了范畴论第一季的设计初衷，打造一个“人人可学”的范畴论入门课程。

正如在公开课中谈到的，范畴论是数学中最抽象的分支，通常需要完成线性代数、抽象代数、同调代数、拓扑等先修课程后，才能有足够的知识准备和抽象思维能力，进入范畴论的学习。考虑到大部分潜在学员都没有系统地学习过数学专业课程，我们在第一季以相当低的起点起步。

人人可学的范畴论——跨领域的科学方法论 | 精品入门系列课

周六公开课：范畴论ABC | 范畴论系列入门课程

如果你有数学专业背景，在第一季中看到的都是熟悉的知识：群、环、模、线性空间、拓扑……然而，在我们的课程中，采用了范畴论的语言来其进行再叙述，用范畴的角度来看待熟知的问题，感受范畴论的思维方式。在熟悉基本的范畴论语言后，即便在代数拓扑、代数几何中遇到范畴化的描述，也不会成为学习的障碍。

总的来说，第一季课程的主要目的是为了让学员能够看懂一些范畴论中常见的例子，这样才能从例子中，学习抽象的范畴论知识。我们已经习惯于把各种具体的问题转化为范畴的问题——一切问题都是箭头的问题。在各种箭头之间进行抽象的研究，并非是一种抽象废话的智力游戏，而是对现实问题的高度抽象和广泛联系。

习得这种思维方式后，范畴论第二季的课程将站在一个新的起点上，会更多关注范畴论内在的问题。对抽象的箭头本身的研究，通常涉及到范畴论研究的主要话题，如函子范畴、2-范畴、自然变换、可表函子、Yoneda引理、泛性质、伴随函子、单子等等。

第一季课程从线性代数入门，自然第二季中也会从线性代数展开张量的概念，从线性空间的张量，到模的张量、张量代数，以及范畴论中的 Abel 范畴和幺半范畴。第二季的内容基本上涉及到了通常范畴论教程的主要内容，包括拓扑、代数几何、量子物理、量子信息等范畴论应用较深入的方向，第二季学到的知识和思维方式，可以直接帮助你走到研究前沿。

第二季课程内容（暂定）

用箭头构造矩阵

函子范畴

可表函子

Yoneda引理

伴随函子

泛性质

张量代数

Abel范畴

幺半范畴

单子

第二季即将起航！欢迎大家关注后续推文。

在范畴论入门系列课程第一季中，我们收到了很多学员积极的反馈，也促使我们加快推出第二季的内容（预计9月初上线），满足大家对于范畴论这一现代数学语言的探索与求知。

第一季课程评价节选如下，期待更多人参与。

“集智的课程终于触及范畴论，“数学的数学”，且人人可学。在它大火之前的很长时间内，这可能都是唯一一个范畴论在线学习班。”

——@刘培源，集智俱乐部公众号主编

“起点低、水平高、观点新，真香。

今天跟听着老师录第七课直接听爽了：从中学生能懂的行列式开始，到反变函子，到函数环，到双线性，到对偶，到伴随，到Galois理论，到Riesz-Frechet定理，到Dagger范畴，到复共轭转置，到Hilbert空间……一根糖葫芦串起来。”

——@小木球，分子遗传学博士，研究兴趣：肿瘤复杂性，生命起源与系统生物学

“选修了范畴论的网课，受益匪浅。涉猎物理、计算机和经济学等多个领域，教学风格独树一帜。深入浅出，触类旁通。”

——@刘鲁川，南方科技大学金融系教授

“老师的课讲得好，听起来上瘾，跟刷抖音似的。

总而言之，所获很大。一定对我研究量子纠缠时空拓扑有帮助~”

——@韩锋，清华大学高研院访问研究员

“范畴论对我们非专业数学的来说，确实难。我想有一句话送给自己：“一鼓作气，再而衰，三而竭”。最好老师尽快能出第二季，有老师的指导，就能拿下范畴论！！！

第一季顺利结束，我们是最大受益的人。谢谢j-cat老师及平台的各位老师。我很高兴，能在这个平台认识你们。希望能尽快学习第二季的内容。”

——@云散月明，集智范畴论课程学员

“已经打算预定第二季了，第一季的课程我也会补上的(读书笔记肯定会有~)

——客卿，集智范畴论课程学员

说句公道话，范畴论这门课我还没收到群里公开或者私聊的差评。”

——@张屹莉，集智范畴论课程工作人员