Nature Physics速递：多变量时间序列的高阶组织

关键词：时间序列分析，复杂网络，混沌，同步，涌现

论文题目：Higher-order organization of multivariate time series

论文来源：Nature Physics

论文链接：https://www.nature.com/articles/s41567-022-01852-0

时间序列分析已被证明是一种有力的方法，可用于描述生物学、神经科学和经济学中的几种现象，并理解它们的一些潜在动力学特征。多变量时间序列的分析方法有很多种，但大多数方法都忽略了非成对相互作用对动力学涌现过程的影响。

近日发表于 Nature Physics 的这项研究提出了一个框架来描述多变量时间序列中高阶依赖的时间演化。利用网络分析和拓扑结构，研究者证明该框架能够鲁棒地区分耦合混沌映射的多种时空区域，包括混沌动力学相位和各种类型的同步。因此，以模拟动力学过程中的高阶协同波动模式作为指导，研究突出并量化了来自大脑功能活动、金融市场和流行病数据中的高阶模式特征。总的来说，该方法揭示了多变量时间序列的高阶组织，允许更好地刻画现实世界数据固有的动态群体依赖性。

图1. 揭示多变量时间序列的高阶组织。(a) 首先从“原始”节点时间序列中根据它们的顺序提取不同的协同波动模式。(b）计算k阶数据的标准分数，以计算其协同波动模式，并得出两两相关的 k+1 阶时间序列，使时间分辨率的协同波动幅度在组别大小上具有可比性。(c）对每个时限T，一个加权的单纯复形是通过合并所有 k 阶共涨落构成的。(d）最后，一个由所有 k 阶协同波动组成的权重滤波器，当逐渐包含 k 阶模式时，可以识别加权空穴（weighted hole）。

图2. 高阶测量的投影提供了局部时空信息。（a）参与高阶共变的节点的脑图。（b）工业部门层面上违规三角形 Δv 的节点强度的时间演变区分了金融稳定时期的危机。（c）选择15%的超复杂度最低的框架时得到的脑图主要包括DMN，这由其高平均节点得分证实。（d）同源支架节点强度的时间演变提供了某些经济部门衰退的更详细信息。

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