本文作者系北京师范大学系统科学学院—陈清华；广州市第十六中学—邓熠；北京师范大学第二附属中学—陈雨青；深圳大学附属实验中学—刘书安。

1. 大脑———知识之碗

大脑是人类学习的重要器官，学习后知识会存在于大脑。有一些理论认为，知识是人通过学习从外界转移进大脑的，另一些理论认为，人不是将知识转移进大脑，而是通过学习在大脑中重构知识，是自己对知识的再发现。无论持有哪种看法，都可以将大脑的基本功能视作一个容纳知识的容器。不同的人，这个容器中所容纳的知识是不同的，不仅有量的区别，更有质的区别，后者决定于这些知识的组织结构。

碗是大家都熟悉的，可以用来装东西。要特别注意，我们将大脑视作一个装知识的碗，学习就是让碗里的知识得以增加。不断学习，人所掌握的知识越来越多，知识之碗就会逐渐由空转满。知识之碗是一个非常好的类比，因为简单而让人容易理解学习过程，并且知道如何让学习更加有效。

要特别注意，不同于大家所常见的碗，我们提出的知识之碗是一个倒扣着的碗，其底部在上，开口向下。图1所示是一个知识之碗的模型。这样，知识并不是丢到碗里就能自然留在碗里的，必须通过一定的方式才能成功保持在碗内，正如学习成功也需要通过一定的方式方法。

2. 学习———将知识固着于碗中

知识之碗开口向下，新知识如何能被人掌握而固着其中？秘密在于知识之间可以相互吸引，我们可以将知识想象为具有磁性可变的小积木，而且这种磁性块不是广泛存在任意块之间，而是只可能存在于特定的知识块之间，无关的知识是不能吸引的。这里有两种吸引力，一个是碗底对于一些基础性知识的吸引力，这是大脑的基本能力所决定的 (如图1中碗底的黑点可以吸引红色的知识块)；二是相关性知识之间存在吸引力 (包含竖直方向的不同级别的相关，以及水平方向的同级别的相关)。两个本来有关联的东西，在学习者没有理解好它们的关系的时候，它们就是两块相对独立的知识，不存在吸引力。然后，经过理解建立了关联，它们之间就存在相互吸引，理解它们之间的关系越清楚，相吸引的力量越大。

进一步学习的时候，人们通过已习得知识来对新知识进行理解，就会在这两个知识间产生联系 (相互吸引)，这样新知识就能附着于之前已经习得的知识而存在于知识之碗中。除了最基本的知识外，知识的学习掌握是必须在对另一个知识的学习掌握基础之上的。这样，通过不断的学习，建立起新知识和已习得知识的关联，人们所掌握的知识就会不断变多。知识之间的关联很复杂，有一对一、一对多、多对一和多对多的情况。

3. 遗忘———知识从碗里脱落

知识并不是一个只能累加的过程，学过的知识块是可能从知识之碗中丢失的，这就是遗忘。在我们的模型中，随着时间的推移，碗中知识之间以及知识与碗间的吸引连接之力会衰减，当其强度减小到一定的临界值后，这个连接就会断开，使得原本附着的知识从碗里跌落出去，如图2。从知识之碗里跌落出去的知识就被遗忘了，要想重新获得它们，就要重新学习掌握。

知识之碗模型是我们为学习过程建立的模型。通过这个模型，我们更好地理解了知识的学习和遗忘过程，更进一步，它可以用来帮助我们审视自己的学习过程，指导更有效的学习。如下是基于知识之碗模型容易得到的一些有效学习建议。

1. 学习要循序渐进

知识之碗中的知识是一层层垒起来的。学习是要循序渐进的，能和先天知识建立连接的是基础知识，所以小时候我们要学习和掌握这些基础内容，等到这些基本知识掌握后才能学习进一步的内容。小学、初中、高中、大学、研究生这个过程是遵从学习规律的。学习不能一口吃成胖子，由浅入深、按部就班才行。层级跨越度很大的高深知识无法固着于基础知识 (如图3所示)，过早尝试进行掌握往往不能获得成功。

没有相关知识作为基础先行掌握，更高级别的知识无法存在于知识之碗。

2. 基础知识要牢靠

基础知识是就知识的层次而言，它们与碗底较为接近，甚至是直接与大脑底层的先天知识相连接，就像图1和图2中红色的知识块。这些知识起着根基性的重要作用，其他知识直接或间接附着于其上而依靠它们存在于知识之碗中。如果所附知识很多而基础知识不牢，这个基础知识就会连带附着于其上的知识从碗底脱落，如图2中右边的情况一样。这个知识的遗失还可能进一步损害其他的基础性或者非基础性知识的牢固性。一般而言，基础一些的知识可以对应着多个高级一点的知识，所以将基础知识彻底弄明白尤为重要，关系到未来更高级知识的学习掌握。

记忆只是勉强将知识放入知识之碗而非建立知识之间的连接或者只有极弱的连接。通过死记硬背，知识最多只是暂存于知识之碗，非常容易掉出来，而被遗忘得干干净净。只有通过理解，将这个知识与已有的知识建立联系，包括纵向的不同级别、横向的同级别而相关的知识进行关联，在原有知识的帮助下才能长期保持在知识之碗中。加强知识之间的关联，可以让碗中的知识更加巩固。越深入的理解，就会建立起越复杂庞大联系紧密的知识关系网。

4. 不断复习以巩固

随着时间的流逝，知识之间的吸引连接强度会不断减弱。当减弱到不能支持时，这个知识就会从知识之碗脱离出来，甚至将一些附着其上的相关知识一起带走，进一步损害虽然暂时留存的相关知识的牢固性。如何抵抗这个遗忘过程？答案是不断复习。通过复习，加强记忆和理解，让知识之间的连接更加紧密。学习者要利用艾宾浩斯遗忘曲线，在连接减弱到一定程度之前不断维持它、增强它。

5. 补全优化知识结构

在知识之碗中，有一些知识是零碎掌握的，虽然能勉强连接在一起，但结构上会存在很多空洞，零碎的知识结构不够稳定，一旦受到干扰很容易进一步支离破碎，甚至使得整体或者部分遗失掉。如图4所示，我们要通过积极思考和进一步的学习，将知识结构中存在的空洞补上，使知识结合成更加紧密的结构。你会发现，在很多情况多学一些东西往往不会增加负担，反倒会因为知识的进一步完整使得学习更加轻松有效，因为这些知识填补了以前的空洞，让习得的知识之间的关联更加紧密。初步学习时知识也可能存在结构不合理的地方，这样知识之间的关联强度也会受到影响，要经过仔细思考用更好的逻辑一次次梳理它们，让它们逐渐转变为更稳固的结构。

不管是对学生还是从事任何职业的人来说，通过学习掌握新的知识技能是极其重要的。本文基于系统科学的思考提出了知识之碗模型，将大脑视作一个倒置着的但能储备知识的碗。知识的掌握主要依赖于大脑对基础知识的习得以及知识之间的关联，这在本质上与连接主义、认知主义和联通主义的基本思想是一致的。

本文所提出的模型是一个非常粗浅的类比模型，模型的主要目的是为了普通人更好地理解学习的规律，并以此为基础提出有效学习建议。虽然本模型并非大脑真实活动的完整体现，但关于知识之间的连接以巩固学习效果是有相关的生物生理基础的，如神经系统的可塑性，包括 Hebb 学习法、长时程增强 (LTP) 等，以及一些统计规律，如类似艾宾浩斯遗忘曲线的过程等。

任何知识的传递要考虑受众的特点，要想让普通学习者理解运用就必须用他们所能理解和明白的表达方式。为了普通大众的理解，除了前言外，我们尽量采用直观的图形和简单的文字来表达。总结一下，实施一个行之有效的学习首先需要有一个积极的学习态度，愿意了解获得新的知识。然后需要坚强的信念，在有一些阶段，学习者会觉得学习比较累，只有坚持才可以成功。学习过程中需要循序渐进，从基础知识开始，逐步过渡到高级知识的学习。要重视理解而不是单纯地将知识点记忆住，要时刻关注某一个知识和另外一个知识之间的关联。要及时复习以巩固以前学习的知识。这样，我们的大脑就会沿着如图5所示的过程前进。

本文提出的模型只是一个初步，对一些问题的讨论也很粗浅，但这是一个开放性的框架，一些其他的问题也可以尝试在这个框架下展开。例如，创新———新知识的产生，可视作一些知识之间的空隙之处或者某一个知识的周边生长出其他知识的过程，这些知识并不是通过学习获得，而是在知识之碗中产生。知识可能存在于外界已有的材料之中，也有可能是知识之碗的主人创新出来的。

本文刊发于《教学管理与教育研究》2023年3月（上）