一作解读：因果贝叶斯网络中的因果幂律｜周二直播·因果涌现读书会第三季

导语

临界现象和相变是真实复杂系统的典型特征，通常表明在复杂相互作用下的动态自组织和自适应。已有研究发现幂律可以有效地表征临界现象和相变，包括生物系统（如人类大脑）、人工系统（如电力网络）以及社会系统（如人口迁移和社交媒体）。现有研究通常用网络来模拟复杂系统中的因素和相互作用，而网络的几何特征未必能有效地有效刻画系统中多样的相互作用。

来自北京航空航天大学可靠性与系统工程学院博士研究生李泊远等人近日发表新研究，提出系统的因果性可以作为相互作用的有效表征，并采用因果贝叶斯网络（causal Bayesian networks）和有效信息（effective information）来构建因果关系并量化复杂系统中的因果效应。本周的因果涌现读书会将由论文一作李泊远详细解读这篇论文，于9月5日晚19:00-21:00进行。

「因果涌现」系列读书会第三季由北京师范大学教授、集智俱乐部创始人张江领衔发起，组织对本话题感兴趣的朋友，深入探讨因果涌现的核心理论，详细梳理领域发展脉络，并发掘因果涌现在生物网络和脑网络、涌现探测等方面的应用。读书会自7月11日开始，每周二晚19:00-21:00直播，预计持续时间10周。读书会分享在持续招募中，欢迎感兴趣的朋友报名参与！

分享内容简介

幂律分布被发现广泛存在于各类复杂系统中。幂律分布的长尾特征、无标度性等特殊性质，及其所反映的临界相变与涌现特性，是复杂性科学领域的重要方向。

本次分享将介绍讲者近期于 International Journal of General Systems 发表的论文——因果贝叶斯网络中的因果幂律 [1]。在这项研究中，我们关注复杂系统中因果效应的幂律现象。研究采用结构因果模型与有效信息量化系统中的因果效应，并针对20个真实复杂系统中的因果效应进行幂律分布的拟合与验证。研究发现，相当一部分复杂系统中的因果效应近似服从幂律分布，即存在“因果幂律”。本研究所关注的因果幂律能够为复杂系统因果层面的宏观认知提供新的见解，并对复杂系统可靠性等应用领域提供支持。

内容大纲

论文背景

网络科学中的幂律分布
解决的科学问题：因果效应是否存在幂律特征？

研究方法

系统因果效应的量化
因果幂律的拟合与验证

实验结果
最大熵视角下的因果幂律
讨论与总结

核心概念

幂律分布 Power law distribution
因果贝叶斯网络 Causal Bayesian network
结构因果模型 Structural causal model
有效信息 Effective information
最大熵原理 Principle of maximum entropy

主讲人简介

李泊远，北京航空航天大学可靠性与系统工程学院博士研究生。研究方向是复杂系统确信可靠性与系统医学。

学者主页：https://pattern.swarma.org/user/79444

论文简介

论文题目：General power laws of the causalities in the causal Bayesian networks

期刊名称：International Journal of General Systems

论文地址：https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/03081079.2023.2234076

摘要

网络几何特性的幂律被广泛用来刻画复杂系统的临界现象，然而这未必能有效地描绘系统中多样的相互作用。相比之下，因果关系代表了复杂的相互作用。因此，这项工作研究了系统中因果效应的幂律，从因果的角度反映临界状态。研究者采用因果贝叶斯网络（causal Bayesian networks）和有效信息（effective information），来构建因果关系并量化因果效应。对不同领域20个系统的研究表明，对于相当一部分系统，系统中元素的因果效应遵循幂律分布。针对这样的因果幂律（causal power laws），本文提出并验证了基于最大熵原理（principle of maximum entropy）的解释。因果幂律可能暗示了系统的一些临界状态，并可为系统状态和功能的量化提供基础。

图. （左）14个遵循幂律的系统的累积分布函数（以双对数坐标绘制）；（右）6个不遵循幂律的系统的累积分布函数。

结果讨论

这项研究中发现的因果幂律表明，幂律分布的某些特性也适用于系统中的因果性，这可能为因果幂律的实际应用提供支持。其中两个典型的特性是长尾特征和无标度性。

长尾特征意味着系统中极少数的节点可能具有显著的因果效应，而大部分节点的因果效应可以忽略。这表明在实践中应更加关注具有显著因果效应的hub节点，并且对这些因素的干预将对整个系统产生显著影响。这可以指导疾病治疗和工程系统的运作决策。

无标度性表明在不同尺度上量化因果效应可能获得类似的因果幂律。换句话说，系统的因果效应在不同尺度上可能具有自相似性。因此，将一个尺度上的结果推广到其他尺度上或许是合理的。由于通常难以在所有尺度上对系统进行充分分析，无标度性可以提供更简洁地认知系统的基础。此外，无标度性可能意味着从因果性角度的一些涌现现象。

直播信息

时间：2023年9月5日（本周二）晚19:00-21:00

参与方式：

读书会页面：https://pattern.swarma.org/study_group_issue/515

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参考文献

[1] Li Boyuan, et al. “General power laws of the causalities in the causal Bayesian networks.” International Journal of General Systems (2023): 1-15.

[2] Pearl, Judea. Causality. Cambridge university press, 2009.

[3] Hoel, Erik P. “When the map is better than the territory.” Entropy 19.5 (2017): 188.

[4] Clauset, et al. “Power-law distributions in empirical data.” SIAM review 51.4 (2009): 661-703.

[5] Visser, Matt. “Zipf’s law, power laws and maximum entropy.” New Journal of Physics 15.4 (2013): 043021.

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详情请见：

连接因果科学与深度学习的桥梁：因果表征学习读书会启动

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