前沿速递：超越幂律度分布的无标度网络

关键词：复杂网络，无标度性，幂律分布，网络连通性度量

论文题目：

Scale-free networks beyond power-law degree distribution

论文地址：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0960077923010755?dgcid=authorBook

复杂网络在各个领域中通常被认为是无标度的，这是一种统计特性，通常仅由节点度数 k 的幂律分布来表征。然而，这种表征是不完备的。在真实世界网络中，度与度之间的距离（degree–degree distance） η 的分布是一种类似于 k 的简单基于链接的网络连通性度量，它似乎表现出比 k 更强的幂律分布。虽然 η 的发现提供了无标度性的另一种表征，但却引发了一个根本性问题：k 和 η 的幂律是否代表相同的无标度性？

为了回答这个问题，本文研究了 k 和 η 分布之间的精确渐近关系，证明每个具有 k 幂律分布的网络也具有 η 幂律分布，但反之则不然。这促使研究者引入两个网络模型作为反例，它们具有 η 幂律分布但没有 k 幂律分布，分别使用偏好依附和适应性机制构建。当模拟真实世界网络时，这两个模型每个只需要拟合一个模型参数就可以显示出良好的准确性。这些研究结果表明，η 是无标度性更合适的指标，并可以更深入地理解无标度网络的普适性和基本机制。

图1. 具有固定节点数量网络模型的 k 和 η 分布，每次通过偏好依附规则添加一个外部链接。（e, f）是 N~10⁶ 个节点和 T~10⁸ 个连边的 Facebook 子网络，结果表明，Facebook 网络具有 η 幂律分布但没有 k 幂律分布。

图2. “硬阈值”模型（hard-threshold model）的 k 和 η 分布，该模型给每个节点分配均匀分布的适应性（0～1之间），当两个节点的适应性大于一个阈值时形成链接。（e,f）是包含 N = 415 个节点和 T = 7518 个链接（城市和公司之间的供应关系）的城市服务网络（WorldCity），这个 WorldCity 网络具有 η 幂律分布但没有 k 幂律分布。