为了理解复杂系统中的自组织和涌现现象，近期，复杂系统和非线性动力学领域的知名学者、美国加州大学戴维斯分校物理系教授 James P. Crutchfield 与合作者在 Physics Reporsts 发表综述文章，基于内在计算（intrinsic computation）和演化算子（evolution operators）构建了一套新的自组织现象研究框架——关于涌现的统计力学（ statistical mechanics of emergence）。涌现统计力学通过分析系统中不同层次的相互作用，揭示了宏观行为与微观机制之间的复杂关系，从而能够处理跨越多个尺度的复杂系统。
研究领域：非平衡热力学，模式形成，自组织，涌现，内在计算，演化算子，熵产生
龚铭康 | 编译
论文题目：On principles of emergent organization
论文地址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0370157324001327
自20世纪起，自组织现象逐渐成为物理学和复杂系统科学的研究热点之一。对自组织现象的描述挑战了传统热力学和统计力学，因为这些现象并不总是符合平衡态热力学的经典理论。近年来，随着对自组织理论的研究逐渐深入，许多重要概念已经逐渐明晰，这篇由Crutchfield等撰写的综述文章详细介绍了自组织理论研究的历史和现状，并基于内在计算（intrinsic computation）和演化算子（evolution operators）构建了一个新的自组织现象研究框架。
James P. Crutchfield，复杂系统和非线性动力学领域的知名学者，目前是美国加州大学戴维斯分校物理系的教授。
在自然界和人造系统中，远离平衡态的系统常常表现出惊人的自组织行为。例如，贝纳德不稳定性是一种典型的现象，当流体在加热时会形成规则的六边形对流单元。这个现象展示了一个简单系统在外部驱动下如何通过自发对称性破缺而产生有序结构。这类现象广泛存在于自然界，从晶体的形成到生物体的模式发育，再到天气系统中的风暴和行星气旋。然而，尽管这些现象看似简单，其背后的物理机制却非常复杂。
对称性破缺是理解自组织的一个关键概念。物理学中，对称性破缺指的是一个系统从高对称性状态向低对称性状态的转变。举例来说，贝纳德不稳定性中，均匀加热的流体层具有高度的对称性，但随着温度梯度的增加，流体不再均匀地流动，而是形成了稳定的六边形对流单元。这种结构的形成即是对称性破缺的结果。
然而，尽管对称性破缺为理解自组织提供了一个基本框架，它在处理复杂系统时却显得力不从心。复杂系统中的自组织往往涉及多个尺度的相互作用和不同的动力学机制，传统的对称性分析在这些情况下难以适用。模式形成（Pattern formation）理论是目前研究自组织的一种有力工具，但其在面对远离平衡态的复杂系统时也面临挑战。具体而言，模式形成理论主要关注小扰动的增长如何导致特定结构的形成，但对于复杂的、多尺度的自组织现象，显得捉襟见肘。
要理解远离平衡态的复杂自组织现象，仅仅依靠传统的物理理论是不够的。传统的还原论方法试图通过将系统分解为简单的部分来理解整体行为，这种方法在处理复杂系统时显得无力。复杂系统通常具有涌现（emergence）现象，即系统整体的行为不能简单地归结为各部分行为的总和。涌现是自组织现象中的一个重要概念，表明系统在宏观尺度上展示出与微观规则完全不同的行为模式。
为了理解复杂系统中的涌现和自组织，现代物理学家和复杂系统科学家开始转向新的数学框架：涌现统计力学（statistical mechanics of emergence）。内在计算和演化算子是这一新框架中至关重要的两种工具。
演化算子，如Koopman算子和Perron-Frobenius算子，为分析动力系统提供了一个强有力的数学工具。这些算子通过在高维空间中分析系统的动力学演化，捕捉到系统中隐藏的结构和模式。
Koopman 算子是一种线性算子，可以作用于非线性系统，并在线性空间中描述系统的演化。这种方法的一个优点在于，它能够在希尔伯特空间中捕捉到系统动力学的本征特性，而这些特性往往是复杂自组织现象的核心所在。
Perron-Frobenius算子则通过描述概率密度的演化来捕捉系统的动力学行为。这种方法特别适用于分析随机性较高的系统。通过对这些算子的本征函数和本征值的分析，可以揭示出系统中长时间尺度上的稳定结构。这种分析方法不仅适用于物理系统，也能扩展到生物学、经济学等其他领域，帮助理解这些领域中的自组织现象。
内在计算提供了一种从预测角度理解自组织的途径。内在计算的核心思想是预测等价性（predictive equivalence），即系统的历史能够用来预测其未来行为的程度。通过构建预测模型，内在计算能够识别系统中的结构，并量化这些结构的复杂性和稳定性。这个框架使得我们能够将自组织视为系统中规律性和规则性的涌现，而这些规律性和规则性是系统在特定的初始条件和外部驱动下自发形成的。
内在计算的一个重要应用是在理解从完全规则到完全无序之间的组织结构。比如，木星的大红斑是一个经典的自组织现象，其规模和稳定性无法通过简单的流体力学方程直接解释。然而，内在计算能够通过分析该现象的历史数据，构建出一个能够准确预测其未来行为的模型，从而揭示出其背后的自组织机制。
通过结合演化算子和内在计算，我们可以期望建立起一种新的涌现统计力学。传统的还原论方法试图通过解析系统的基本方程来理解其行为，但复杂系统的一个显著特点是其行为无法通过简单的方程描述。涌现统计力学提供了一种超越传统还原论的方法，它不依赖于事先指定的数学基础或封闭形式的运动方程，而是通过分析系统行为本身，提取出其背后的组织结构。
在涌现统计力学中，复杂系统的行为被视为由多种相互作用的动力学机制所驱动。这些机制可能包括确定性的动力学、随机性和外部驱动的相互作用。涌现统计力学的目标是通过分析这些相互作用，揭示系统中组织结构的形成机制。
这一方法的一个关键特点是它能够处理跨越多个尺度的复杂系统。复杂系统的一个典型特点是其行为在不同的空间和时间尺度上可能呈现出不同的特征。比如，气候系统中的大气循环、海洋流动和生物圈相互作用，使得气候系统表现出多尺度的复杂行为。传统的热力学和统计力学难以处理这种多尺度的复杂性，而涌现统计力学通过结合内在计算和演化算子，为理解这种复杂行为提供了新的途径。
涌现统计力学还在生物学中具有重要应用。例如，在形态发生（morphogenesis）中，生物体从一个单细胞发育为具有复杂结构的多细胞个体，涉及一系列的自组织过程。传统的生物学理论主要关注基因的作用，但在形态发生中，基因表达的空间模式和细胞间的相互作用同样重要。通过涌现统计力学，可以构建出描述这些复杂相互作用的数学模型，从而揭示形态发生过程中的自组织机制。
另外，社会科学中群体行为的研究也可以从涌现统计力学中受益。例如，城市的形成、社会网络的结构以及经济市场的动态，都可以看作是复杂自组织现象。传统的社会科学研究往往依赖于简单的因果关系模型，而复杂系统中的群体行为却往往无法通过这些模型解释。涌现统计力学提供了一种新的方法，通过分析系统中个体的相互作用和行为模式，揭示出群体行为中的自组织现象。
涌现统计力学的一个重要贡献在于它强调了系统整体行为与微观机制之间的关系。传统的物理学理论通常关注微观粒子的行为，并试图通过这些微观行为推导出宏观现象。然而，在复杂系统中，宏观现象往往无法简单地归因于微观粒子的行为。涌现统计力学通过分析系统中不同层次的相互作用，揭示了宏观行为与微观机制之间的复杂关系。这种方法在理解自然界和人类社会中的复杂现象方面具有广泛的应用前景。
涌现统计力学的一个核心理念是“学习”而非“构建”。传统的物理学方法试图通过构建一组描述系统行为的基本方程来理解系统，而涌现统计力学则通过从数据中学习系统的行为模式，提取出系统中的组织结构。这种“数据驱动”的方法特别适用于复杂系统，因为复杂系统的行为往往无法通过简单的方程描述，而数据却可以揭示出系统中的潜在规律。
在实践中，涌现统计力学可以应用于一系列的复杂系统研究。例如，在生态系统中，物种之间的相互作用、环境变化和人为干预使得生态系统表现出复杂的自组织行为。通过涌现统计力学，可以分析生态系统中不同物种的动态关系，揭示出生态系统稳定性和多样性的机制。
要理解自组织现象，需要超越传统的物理学框架，结合现代数学工具和统计力学的方法。涌现统计力学通过结合演化算子和内在计算，为理解复杂系统中的自组织现象提供了新的视角。无论是在物理学、生物学还是社会科学中，这一理论框架都展现出了巨大的潜力。
James P. Crutchfield 是计算力学框架的提出者，集智俱乐部「因果涌现读书会」此前介绍了这一量化涌现的框架。感兴趣的朋友可以观看视频回放深入了解。
杨明哲：计算力学：量化涌现的另一条路径
https://pattern.swarma.org/study_group_issue/532
薛金鑫：计算力学：模式、预测、结构与简洁性
https://pattern.swarma.org/study_group_issue/259
https://wiki.swarma.org/index.php/计算力学
跨尺度、跨层次的涌现是复杂系统研究的关键问题，生命起源和意识起源这两座仰之弥高的大山是其代表。从2021年夏天至今，集智俱乐部已经陆续举办了四季「因果涌现」读书会，系统梳理了因果涌现理论的发展脉络，深入探讨了信息整合与信息分解的本质，并探索了在生物网络、脑网络、机器学习等跨学科领域的应用。此次因果涌现读书会第五季将追踪因果涌现领域的前沿进展，展示集智社区成员的原创性工作，希望探讨因果涌现理论、复杂系统的低秩表示理论、本征微观态理论之间的相通之处，对复杂系统的涌现现象有更深刻的理解。读书会从2024年4月19日开始，每周五晚20:00-22:00进行，持续时间预计8-10周。欢迎感兴趣的朋友报名参与！
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