在“全息”宇宙模型中，时空结构是从量子网络中涌现的。物理学家发现这是依赖于量子纠错原理实现的。（绘图：DVDP for Quanta Magazine）

导语

维持时空结构内在稳定性的编码，同样可用于量子计算机纠错。

时空结构的量子纠错码

1994年，AT&T贝尔实验室的数学家Peter Shor发现一种假想的设备能够快速产生大量数字，由此重创现代密码学，这就是后来名声大噪的“量子计算机”。但是，其物理部件的固有脆弱性阻碍了量子计算机的建造。

不同于普通计算机二进制的信息比特，组成“量子比特”的量子有一定概率同时处于两种状态：0和1上。当发生相互作用时，量子比特的状态会受到其他量子状态的影响。对计算机的每次操作都会使量子比特愈发“纠缠”。能够维持并操控这一指数增长的同步概率变化，正是量子计算机理论上如此强大的原因。

然而，量子比特极易出错。微弱的磁场或凌乱的微波脉冲都可造成“0”和“1”的概率改变，亦即“比特翻转”；或是这两种状态间的数学关系颠倒，即“相位翻转”。为了让量子计算机运行，科学家必须找到在单个量子比特出错时也能保护信息的方法。更重要的是，这些方法必须在不直接测量量子比特的情况下检查和纠正错误，因为对量子比特的测量会使其从纠缠态坍缩成明确的0或1，也就无法维持量子运算了。

1995年，在提出因数分解算法后，Shor取得了另一项惊人成就：证明了“量子纠错码”的存在。一年后，计算机科学家Dorit Aharonov和Michael Ben-Or等人证明了这一纠错码理论上可以使错误率几乎降为零。“这是90年代最关键的发现，它使人们相信可伸缩的量子计算是可行的，”得克萨斯大学的量子计算机科学家Scott Aaronson说，“要解决的只是个棘手的工程问题而已。”（注：可伸缩指的是在处理各级数据时都有良好表现）

从左到右：Peter Shor, Dorit Aharonov 和Michael Ben-Or，他们于20多年前建立了量子纠错码和容错量子计算的基础。

如今，即使实验室内已成功制造出小型量子计算机，但能超越普通计算机的通用型量子计算机仍遥遥无期。为了应对实际的量子比特那可怕的错误率，我们需要更有效的量子纠错码。Aaronson表示，设计更优良的纠错码与升级硬件一并成为“该领域最主要的推动力”。

在对纠错码不懈追寻的过程中，2014年，物理学家发现了一个有趣的现象：有证据表明量子纠错与时空和引力的本质有着紧密联系。在爱因斯坦的广义相对论中，引力被定义为时空结构在大质量物体周围的扭曲。举例来说，一个被抛入空中的球是沿着直线穿过时空的，而时空本身是向地球弯曲的。但即使爱因斯坦的理论如此强大，物理学家仍相信引力还有一个更深刻的量子起源，时空结构则是从中涌现出的表象。

2014年，三位年轻的量子引力研究者Ahmed Almheiri、董希和Daniel Harlow正在使用一种类似全息图的模拟宇宙“反德西特空间”（anti-de Sitter space）进行工作，这一宇宙内部的弯曲时空构造是其外部边界上的纠缠量子的投影。他们的计算显示，全息图中的时空“涌现”与量子纠错码的工作方式一致。他们在《高能物理》（High Energy Physics）上发表论文推测，时空本身就是一种编码，至少在反德西特（AdS）宇宙中如此。这篇论文引发了量子引力研究领域的一波热潮，人们发现新的量子纠错码体现的时空特性远不止于此。（注：反德西特空间是宇宙全息理论中的重要概念，在不存在物质或能量的情形下，其时空曲率是呈现双曲形式的，即曲率为负，宇宙常数为负）

从左到右：Ahmed Almheiri、董希和Daniel Harlow，他们提出时空结构是一种量子纠错码。

加州理工学院的理论物理学家John Preskill表示，量子纠错机制解释了由脆弱的量子组成的时空，内部为何如此稳固。“我们并非在易碎的时空中如履薄冰，”Preskill说，“我认为与量子纠错机制的联系是时空具有稳定性的最深层原因。”

量子纠错的编码语言还使得探秘黑洞——这一时空向中心剧烈弯曲，甚至光也无法逃离的球面区域——成为可能。在这些充斥着悖论的空间中，引力达到无穷大，爱因斯坦的广义相对论也失效了。“假如能找出时空的纠错码，”普林斯顿高级研究所的Almheiri说，“可能有助于我们理解黑洞内部。”

此外，研究者们还希望全息时空也能启发可伸缩的量子计算，从而实现Shor等人多年前的设想。“时空比我们聪明得多，”Almheiri说，“在时空结构中使用的量子纠错码非常有效。”

纠错方式

那么，量子纠错码是如何工作的？在不稳定的量子比特中保护信息的诀窍在于不把它储存在单个比特，而是多个量子比特的纠缠态中。

举个简单的例子，假设有一个三量子比特的编码，它用三个 “物理”量子比特保护一个信息“逻辑”比特免于遭受翻转。逻辑比特的0态对应三个物理比特均为0态，1态对应三个物理比特均为1态。系统处于|000⟩+ |111⟩的叠加态上。假设其中一个量子比特发生翻转，我们该如何在不直接测量任何量子比特的情况下检测和校正误差呢？

量子比特可以穿过量子电路中的两道门，一道门检查第一和第二物理比特的“奇偶性”；另一道门检查第一和第三物理比特的奇偶性。当量子比特无误，即处于|000⟩+ |111⟩的叠加态上时，奇偶检测门就认为第一和第二，以及第二和第三量子比特相同。然而，如果第一量子比特发生翻转，产生|100⟩+ |011⟩态，门会探测出这两对状态都不相同。对于每一种结果，都有相应的纠正措施，以在不破坏逻辑比特的情况下将错误的比特翻转回来。“对我来说，纠正量子错误就像变魔法一样。”Almheiri 说。

绘图：Lucy Reading-Ikkanda/Quanta Magazine

最理想的纠错码可以从略多于一半未损坏的物理比特中恢复全部编码信息。这一事实在2014年启发了Almheiri、董希和Harlow，他们意识到量子纠错机制可能与量子纠缠产生反德西特时空的方式有关。

需要注意，反德西特空间与我们所处的“德西特”宇宙的时空几何学不同。我们的宇宙充满了正的真空能量，使它可以无限膨胀，而反德西特空间则充满负的真空能量，这使它成为与埃舍尔的系列画作《圆极限》（Circle Limit，见下图）中一样的双曲几何体。埃舍尔的镶嵌图形在变得越来越小的同时，从圆的中心向外移动，并最终在周界消失；同样，从反德西特空间中心向外辐射时，空间维度逐渐缩小并最终消失，由此形成了宇宙的外部边界。

1997年，著名的物理学家胡安·马尔达西那（Juan Maldacena）发现，当一个粒子存在于低维度、无引力边界上的量子理论中，反德西特空间内部的弯曲时空结构是“全息对偶”的。反德西特空间由此获得了量子引力理论学家的关注。

埃舍尔1959年的木版画，《圆极限III》中的双曲几何是反德西特空间的一个特征。

为研究对偶性如何工作，Almheiri及同事注意到反德西特空间内部任意一点可由略多于一半的边界构造而成，正如理想的量子纠错码一样。

在那篇推测全息时空等同于量子纠错机制的论文中，他们描述了简单的纠错码是如何被视作二维全息图的。它包含三个“三态量子比特”（qutrit），这些三态量子比特与我们熟知的量子比特不同：它处于任意三种状态之一，并位于圆周的等距点上。三个纠缠的三态量子比特编码一个逻辑比特，对应圆心的一个时空点。纠错码保护该点不因三个比特中的任何一个被擦除而出错。

当然，一个点可构不成宇宙。2015年, Harlow、Preskil、Fernando Pastawski 和Beni Yoshida发现了另一个被称为HaPPY的全息编码，能描述更多的反德西特空间性质。该领域的领头人，斯坦福大学的Patrick Hayden表示，编码以五边形镶嵌在空间上，就像“万能工匠积木”一样。每一块积木代表一个时空点。“这些嵌片的作用就和埃舍尔镶嵌画中的鱼一样。”Hayden说。

在HaPPY编码及其他全息纠错方案中，在时空内部的“纠缠楔”区域内，万物都可以由边界相邻区域内的量子比特重现。Hayden说，边界上的重叠区域会有重叠的纠缠楔，就像量子计算机中，逻辑比特可以从物理比特的许多不同子集中还原一样。“纠错性由此而生。”

“量子纠错机制为我们提供了一种用编码语言思考几何学的一般方法，”Preskill说，“同样的语言在更普遍的情况下应该也是可行的，比如我们的德西特宇宙。”但是德西特空间缺乏空间边界，是一个更难理解的全息图。

目前，Almheiri, Harlow 和Hayden等研究者着目于反德西特空间，它有许多与德西特空间相同的关键性质，但更简明易懂。这两个时空几何均服从爱因斯坦的理论，只是向不同方向弯曲。更重要的是，二者都含有黑洞。“引力最基本的性质就是会产生黑洞，” 现为MIT物理助理教授的Harlow说，“这就是引力的独特之处，也是量子引力如此复杂的原因。”

解释黑洞信息悖论？

量子纠错语言用一种新方法描述黑洞。黑洞的存在被定义为“纠错能力的崩溃”。Hayden说：“当错误多到你无法再追踪时空主体内部发生的事件时，黑洞就产生了。”

黑洞内部充满不可见。1974年，霍金领悟到黑洞辐射热能并最终会蒸发掉，并提出了著名的“黑洞信息悖论”，对被黑洞吞噬的信息的去处提出疑问。物理学家需要一个量子引力理论来解释落入黑洞的物体是如何逃离的。由于引力坍缩为黑洞的过程看起来正像大爆炸的反转，所以这一问题可能与宇宙起源有关。

反德西特空间将信息悖论简化了。由于对于其内部的一切（包括黑洞），反德西特宇宙的边界都是全息对偶的，因此落入黑洞的信息绝不会丢失，而是全息编码在了宇宙边界上。计算表明，为了用边界上的量子比特重现黑洞内部信息，你需要用到大约四分之三边界上的纠缠比特。“仅比一半多一点可远远不够。”Almheiri说。他补充道，需要四分之三似乎说明了一些重要的量子引力问题，但为什么是这个数“仍然是一个谜”。

2012年，在Almheiri声名鹊起之际，这位高大瘦削的阿拉伯贵族物理学家和三位合作者深入研究了黑洞信息悖论。他们推测，由于黑洞视界上“火墙”的存在，信息可能从一开始就不会落入黑洞。

像大多数物理学家一样，Almheiri并不相信黑洞火墙真的存在，但弄清阻碍它存在的原因并不容易。如今，他认为这是因为量子纠错机制保护了信息，即使这些信息已经穿过黑洞视界。他在一份报告中写道，量子纠错对于保持虫洞“在视界上的时空平滑度至关重要”。他推测，量子纠错机制除了阻止火墙出现，还帮助量子比特在落入黑洞后通过内部和外部的纠缠链逃离黑洞，这些纠缠链本身就类似于微型虫洞。这将解决霍金的悖论。

对物理学家来说，我们的德西特宇宙是否能用量子比特和编码的方式全息化描述还有待解决。“已经发现的联系大部分不适用于我们的宇宙。”Aaronson说。现任职于加州大学圣芭芭拉分校的董希在2017年与Eva Silverstein和Gonzalo Torroba合作发表了一篇文章，首次尝试用全息描述德西特空间。科学家们仍在研究他们的想法，但Preskill相信量子纠错语言最终可被用于实际时空。

“正是纠缠把空间捆绑在一起，”他说，“如果你想用小碎片把时空缝合起来，你就需要让他们按正确的方式发生纠缠，那就是量子纠错码。”

撰文：Natalie Wolchover

翻译：马一瑗

审校：吴非

编辑：孟婕

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原文链接：

https://www.quantamagazine.org/how-space-and-time-could-be-a-quantum-error-correcting-code-20190103