幂律与网络：20%的人掌握80%的财富 | 周更课程·复杂系统入门与实战（Python）

导语

复杂系统研究是一门蓬勃发展的新兴学科，其研究和学习尚未形成完整的航海图，解决一个问题，所需的知识点、理论和方法可能会散落各处，尚没有十分明晰的道路可循。为了帮助学习者更好地进入此领域，集智学园联合北京师范大学（珠海校区）复杂系统国际科学中心副研究员刘宇老师开发了「复杂系统入门与实战（Python）」课程，课程中会从具体的实例，从小处出发：把你拖入复杂系统的海洋，时不时登上几个岛屿，以期形成自己的航海图；直到有一天你真正跳出这片海洋，有了第一颗自己的“卫星”之后，你才会看到复杂系统真正的全貌。

「幂律与网络：20%的人掌握80%的财富？」是本系列课程的第五节。课程主要介绍幂律分布的性质、产生幂律分布的各种机制及标度律，最后会简要介绍网络科学的内容。

课程简介

“大量的财富掌握在少数人手里”或者“20%的人掌握80%的财富”可能是大家常听到的话或司空见惯的事；但把这句话定量地表述出来，并且发现这个规律具有普适性，确是很神奇的事情。事实上，这个称为“二八”的定律是一种特定的幂律分布。在真实世界里，幂律分布非常常见，比如英文单词的频率分布、网站点击量、地震震级、城市人口等等。重要的并不是20%和80%这个具体数值，而是这种幂律分布本身的普适性和特殊性质，比如无标度、长尾。

本节课会详细介绍幂律分布的这些性质以及产生幂律分布的各种机制，比如偏好依附（Preferential attachement）和自组织临界（Self-organized criticality）等。也会介绍对幂律研究的一些争议和讨论，我们需要大胆猜想、小心求证。

本节课的第二部分内容是标度律（Scaling law），它在形式上很容易跟幂律分布混淆，但却是完全不同的东西。标度律也很神奇，最著名的是克莱伯定律，即，动物的代谢率跟其体重的3/4次方呈正比，这些动物包括从小鼠到人到大象等跨越几个尺度的动物。对克莱伯定律的研究使得一些人经常会不负责任地说我们是四维生物而不是三维的…

最后，我们会简单地介绍网络科学，它跟幂律和标度律是密切相关的。事实上，网络科学的范围很广，自己独成一门。我们这里只是介绍一些基本概念和工具，希望能帮助大家在用到的时候知道去哪里找，更深入的内容，值得同学们再去探索。

课程剪影

常见的幂律分布的案例

课程大纲

幂律（Power law）分布：真实例子、特性、计算

产生幂律分布的机制：偏好依附、自组织临界…

标度律（Scaling law）

网络科学（Network science）简介

讲师介绍

刘宇，北京师范大学珠海校区 – 复杂系统国际科学中心 – 副研究员。个人主页：https://www.wuyichen.org

2018年于瑞典Uppsala大学获得应用数学与统计博士学位。多次参加世界知名复杂系统研究机构举办的暑期学校等，包括美国圣塔菲研究所（Santa Fe Institute）复杂系统暑期学校、德国德莱斯顿马克思.普朗克研究所（Max Planck Institute）多层次复杂系统暑期学校、西班牙马略卡交叉物理与复杂系统研究所（IFISC）暑期学校。

2018-2021年分别在荷兰Groningen大学系统分子生物学院、瑞典Mittag-Leffler数学研究所、英国Glasgow大学化学学院任副研究员，多次受邀在国际会议上作主题演讲报告。作为Full lecturer在瑞典Uppsala大学讲授硕士研究生课程Modelling Complex Systems、在北京师范大学珠海校区讲授博士研究生课程“复杂系统前沿进展”。

从事物理、数学、生物、化学交叉领域的研究工作，目前主要围绕两个主题：自我复制（生命的基本特征之一）系统是如何从无到有的？生命和智能的复杂性是如何从简单中涌现出来的？首次提出了对分子复杂性的定量描述（Liu et al., Science Advances, 2021）及更一般的描述层次和结构信息的梯径理论，活跃在复杂系统研究前线。

复杂系统入门与实战（Python）

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系列课程大纲

本系列课程分为 8 节，每节课时长 100 分钟左右，包括 5 节录播和 3 节直播，首次上线第 1-2 节录播课程、后续每周更新一节（录播和直播穿插）；本课程共有 3 次作业，旨在督促学员亲自动手、帮助学员更好地学习和研究复杂系统；本次课程涵盖 2 次夜谈，每次 2 小时左右，旨在和学员讨论前面所学知识、答疑等。