导语

对称性支配着我们所在的世界，而大脑会建立关于外部世界的模型，对称性是否也是大脑信息处理的基本原理？从空间感知到时间流逝，数学结构如何帮助我们更准确地表征意识体验？本周六上午我们邀请到德克萨斯大学计算神经科学实验室负责人、助理教授张文昊老师介绍“代数群作为大脑神经回路的设计原理”，以及集智俱乐部长期作者十三维介绍“意识科学的数学结构性转向”。作为「整合信息论 x 自由能原理 x 计算神经科学」读书会的一次联动分享，我们希望通过探讨数学，尤其是群论在神经科学与意识科学中的前沿进展，更深入地思考群论、大脑与智能的关系，为未来的神经科学、意识科学和人工智能研究带来启发。欢迎感兴趣的朋友一起参与讨论交流！

内容简介 

第一部分：代数群作为大脑神经回路的设计原理

神经科学家在理解大脑功能时，迫切需要一种新的理论来帮助揭示大脑神经回路是如何设计的，或者说大脑的神经网络是如何组织、运作的。在最近的研究中，我们假设李群对称性可以作为认知计算和神经回路架构的设计原理。为什么？大脑储存了一个由物理法则支配的物理世界的内在模型。而李群是一个统一的理论，涵盖了广泛的物理法则，就像是物理学的物理学一样。有了这个动机，我们开始将李群理论与生物学上合理的递归回路动态相连接的探索。通过使用一维平移/旋转群作为具体例子，我们推导出一个递归回路模型，最终可以与苍蝇（果蝇）导航系统中的神经回路进行比较。在计算上，我们发现连续吸引子网络（Continuous Attractor Neural Networks，CAN），一个经典的神经回路模型，自洽地生成群等变表示，我们严格推导了群算符在回路动态中的表示。我们还将目标导向的导航回路表述为李群算符搜索问题。我们的模型首次展示了李群可以作为神经回路的设计原理。

第二部分：意识科学的数学结构性转向

传统意识科学研究分为第一人称（主观报告）和第三人称（客观测量）方法，二者各有局限，难以全面描述意识体验的复杂性。长期以来，由于实验方法和工具的改进，意识科学长期以来被功能主义占据，却无法解释感受质等主观现象体验。直到整合信息理论（IIT）的出现，开始重新基于第一人称主观体验进行研究，但也与功能主义方法产生冲突和论争。Johannes Kleiner 在2024年提出意识科学正经历一场“结构性转向”，即通过数学研究感受质的现象结构，整合第一和第三人称视角来揭示意识的本质。这种转向不依赖于特定形而上学立场，强调数学群论语言尤其是自同构在意识研究中的重要性，能够揭示表面上差异显著的主观体验，在数学结构上也可能具有相同的关系。对此 Johannes Kleiner 提出了主观体验现象空间的数学结构定义，拓展了意识研究的方法论。结构性转向使意识科学能够引入更多高阶数学工具，精确描述意识体验的多维度特性，为解决意识难题开辟了新途径。

核心概念

群论（Group Theory）

递归神经回路（Recurrent neural circuits）

连续吸引子网络（Continuous Attractor Neural Networks，CAN)

意识的“困难问题”（Hard Problem of Consciousness）

神经现象学（Neurophenomenology）

同构（Isomorphism）

非平凡自同构（Non-trivial Automorphism）

整合信息论（Integrated Information Theory, IIT）

主讲人

张文昊，德克萨斯大学西南医学中心计算神经科学实验室负责人，助理教授。 实验室结合规范性理论和生物学上合理的神经回路模型，研究神经信息处理的原理，旨在解答感知、认知和行为是如何从神经回路中涌现出来的。他的主要研究成就包括研究非线性神经回路动态，探讨神经回路动态如何实现认知贝叶斯计算，以及如何在神经回路中实现群不变/等变表示。

十三维，厦门轻刻健康科技有限公司CTO、数智健康研究院院长，AI和元宇宙研究者，科学作家。主要关注研究意识与认知科学、复杂系统与生成艺术、基于可穿戴的智能硬件的数字健康医疗、基于区块链的数字物质理论与人工生命、基于大语言模型的Agent产品落地等，在IEEE等学术期刊，集智俱乐部、返朴、追问、文艺报、长江文艺等多家科普媒体发表论文和文章。

参考文献

• Zhang, Wenhao, Ying Nian Wu, and Si Wu. Translation-equivariant representation in recurrent networks with a continuous manifold of attractors. Advances in Neural Information Processing Systems 35 (2022): 15770-15783.

相关文章：《前沿进展：群论方法解析大脑信息表征的对称性》

• Wu, Si, et al. Continuous attractor neural networks: candidate of a canonical model for neural information representation. F1000Research 5 (2016): F1000-Faculty.

• Kleiner, Johannes. Towards a structural turn in consciousness science. Consciousness and cognition 119 (2024): 103653.

相关文章：《超越功能主义：意识科学的数学结构性转向》

• Da Costa, Lancelot, et al. A Mathematical Perspective on Neurophenomenology. arXiv preprint arXiv:2409.20318 (2024). https://arxiv.org/abs/2409.20318（相关文章：《神经现象学的数学视角：自由能原理和主动推理如何描述现象意识》）

• Tononi, Giulio, et al. “Consciousness or pseudo-consciousness? A clash of two paradigms.” Nature Neuroscience (2025): 1-9.

相关文章：《意识研究是“科学”还是“伪科学”？两大意识范式的交锋》

参与方式

直播信息：

时间：2025年4月12日（本周六）上午10:00-12:00

报名参与读书会：

扫码参与「整合信息论」读书会，加入群聊，获取系列读书会回看权限，加入「意识的量化与建模」社区，与社区的一线科研工作者沟通交流，共同推动这一前沿领域的发展。

为什么我们在清醒时有意识，而在无梦的睡眠中意识水平大大降低？为什么我们的意识由大脑的某些部分产生，而非其他部分？为什么大脑的特定部分与视觉和听觉等意识体验密切相关？这些具体的问题本质上涉及到，理解决定一个系统产生意识体验的条件，以及理解决定一个系统具有何种意识的条件。整合信息论（IIT）试图用几何学一般的公理体系来解释意识是什么，意识如何测量。根据该理论，意识对应于一个系统整合信息的能力。

为了深入探索意识奥秘，系统梳理整合信息论的理论体系，北京师范大学系统科学学院教授、集智俱乐部创始人张江领衔发起「整合信息论」读书会，组织对本话题感兴趣的朋友，深入研读相关文献，激发科研灵感。读书会分为以下几个部分：整合信息论综述，基础理论框架，近似计算方法，在神经科学中的应用，在复杂系统中的拓展应用，Φ与系统临界态，以及机器意识。2024年9月28日开始，每周六上午9:00-11:00进行，持续时间预计 10 周，欢迎感兴趣的朋友报名参与！

集智俱乐部联合北京师范大学系统科学学院博士生牟牧云，南京航空航天大学副教授何真，以及骥智智能科技算法工程师、公众号 CreateAMind 主编张德祥，共同发起「自由能原理与强化学习读书会」，希望探讨自由能原理、强化学习世界模型，以及脑与意识问题中的预测加工理论等前沿交叉问题，探索这些不同领域背后蕴含的感知和行动的统一原理。读书会已完结，现在报名可加入社群并解锁回放视频权限。

详情请见：计算神经科学读书会启动：从复杂神经动力学到类脑人工智能

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